Von dezimal in dual und binär!

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Inzwischen ist jedem klar, dass der Computer relativ wenig mit Dezimalzahlen anfangen kann. Der PC versteht nur 1 und 0, ja oder nein, an oder aus – wie man auch immer möchte. Doch die Frage ist, wie kommt der PC von unserer Dezimalzahl auf die dazugehörige Binärzahl?

Von Dezimal in Dual, Binär

Von Dezimal in Dual, Binär

Wo unsere Dezimalzahl auf der Basis 10 (0 – 9) gründet, basiert die Binärzahl (auch Dualzahl) auf der Basis 2 (0 – 1). Prinzipiell unterscheiden sich die Zahlen lediglich an der der Basis, die Rechnung ist die gleiche. Daher möchte ich mit einer kleinen Dezimal Rechnung anfangen, da diese uns am nächsten liegt. Gehen wir von der Zahl 117 aus und möchten diese in einzelne Stellen zerlegen, dann liegt relativ nahe, dass diese immer wieder durch 10 geteilt wird und der Rest gemerkt wird.

Dieses Beispiel ist relativ witzlos, da wir von dezimal in dezimal rechnen. Jedoch veranschaulicht die Rechnung das Prinzip.

117 : 10 = 11 Rest 7
11 : 10 = 1 Rest 1
1 : 10 = 0 Rest 1

Die Dualzahl / Binärzahl

Im Grunde läuft es bei der Binärzahl nicht anders, dabei wird lediglich die Basis von 10 auf 2 getauscht. Um die Dualzahl zu ermitteln, wird die Dezimalzahl solange durch 2 geteilt bis wir auf Null raus kommen. Der Rest wird jeweils notiert und kann am Schluss von Unten nach Oben abgelesen werden.

117 : 2 = 58 Rest 1
58 : 2 = 29 Rest 0
29 : 2 = 14 Rest 1
14 : 2 = 7 Rest 0
7 : 2 = 3 Rest 1
3 : 2 = 1 Rest 1
1 : 2 = 0 Rest 1

Die Rechnung ist denkbar einfach. Am Schluss muss nur noch die Zahl, ermittelt aus dem Rest, von Unten nach Oben abgelesen werden. Somit kommen wir auf “1110101″ (Basis 2) = “117″ (Basis 10).

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MrKnowing

Programmierer und Wissensnerd! Kontaktiere mich auf Google+ oder einfach per Mail danny@mrknowing.com

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